Aplicación de la Programación Lineal

En siguiente enlace muestra el proyecto final que hicimos el cual consta de una aplicación de la Programación Lineal, nosotros hicimos una problema  de Programación de Metas.

La programación de Metas es una variante de la programación lineal es por eso que hicimos el problema con metas, y también porque este tipo de problemas se dan mucho en la vida cotidiana.



https://docs.google.com/document/d/1nyM6zD7r93guVRi_ZJCQqLE8JlnJWmwMR4ilInt86cM/pub

Ejemplo aplicando la Teoría de Dualidad

En el siguiente vídeo se ejemplifica la Teoría de la Dualidad, así mismo se analiza el problema mediante el análisis de sensibilidad, dando la mejor opción para que las ganancias aumenten y los costos disminuyan.

 

Teoría de la Dualidad

Este es un esbozo de como se realizará nuestro vídeo en donde se analizá la relación entre las soluciones de los problemas primal y dual, la interpretación económica de la dualidad y aplicará los algoritmos dual-simplex y primal-dual.

	Imágenes a colocar	Texto a colocar	Sonidos o efectos	Narración	Segundos
Portada		Teoría de la dualidad Flores Rodríguez Ramón Martínez Romero José Carlos Muñoz Altamirano Sandra	Also Sprach Zarathustra	Teoría de la dualidad. Realizado por Flores Rodríguez Ramón, Martínez Romero José Carlos y Muñoz Altamirano Sandra para la materia de Optimización Lineal	20
Introducción		Modelo Primal: . Es el modelo original del planteamiento - Restricciones del problema Modelo dual: . Más restricciones que variables. . Interpretaciones económicas de las soluciones óptimas. . Problemas de redes de optimización. . Dual Simplex: para el análisis de sensibilidad.	The pulent Rag	Modelo Primal: . Es el modelo original del planteamiento - Incluye las restricciones tal como se plantean en el problema Modelo dual: . Sirve para resolver modelos que tienen más restricciones que variables. . Hacer interpretaciones económicas de las soluciones óptimas. . Generar algoritmos para problemas de redes de optimización. .Generar métodos como el Dual Simplex para el análisis de sensibilidad.	30
Planteamiento		PRIMAL Max z=3x1 + 2x2 + 5x3 s.a. x1 + 2x2 + x3 ≤ 430 3x1 +        2x3 ≤ 460 x1 + 4x2          ≤ 420 xi ≥ 0 DUAL Min g = 430y1 + 460y2 + 420y3 s.a. y1 + 3y2 + y3 ≥ 3 2y1  +      4y3 ≥ 2 y1  +  4y2       ≥ 5 yi ≥ 0	Sonido de entrada de ensalada. Cacaraqueo de pollo. Sonido de aventar comida.	En un restaurante se sirven 3 menús,  el completo incluye 1 porción de ensalada, 3 nuggets de pollo y 1 porción de puré de papa. El menú regular que incluye 2 porciones de ensalada y 4 de puré de papa. Y el menú sencillo que incluye 1 porción de ensalada y 2 nuggets de pollo. Cada porción de ensalada vendida genera una utilidad de 3 euros, el nugget de pollo de 2 y la porción de puré de 5 euros. Se cuentan con a lo más 430 porciones de ensalada, 460 nuggets de pollo y 420 porciones de puré. Maximizar las ganancias. De acuerdo a los datos anteriores, hacemos el planteamiento del modelo primal y del dual, los cuales quedarán de la siguiente forma:	50
Método de solución		PRIMAL DUAL	Blue Moon by Billie Holiday	Usando el método simplex para el modelo primal, y dual simplex para el modelo dual iteramos hasta obtener los resultados óptimos para cada modelo, los cuales se muestran a continuación:	25
Resultados		x1=      0 x2=      100 x3=      230 x4=      0 x5=      0 x6=      20        z=        1350 SOL Dual y1 = 1 y2 = 2 y3 = 0 y4 = 4 y5 = 0 y6 = 0 g = 1350	Caja registradora para la ganancia. Sonido de entrada de ensalada. Cacaraqueo de pollo. Sonido de aventar comida.	Los resultados obtenidos del modelo primal son x2 =100, x3=230, y z=1350. Y podemos notar que tanto z como g tienen el mismo valor. Para obtener una máxima ganancia de $1350 euros se deben servir 100 nuggets de pollo, 230 porciones de puré y nada de ensalada. Ahora, pasaremos a la interpretación detallada de los resultados.	30
Interpretación y análisis		Menú Contribución  a la ganancia Completo 430*1=430 Regular 460*2=920 Sencillo 420*0=0 TOTAL 1350 RECUR SO GAN ANCIA COSTO REAL PRO DUCIR Ensalada 3 7 0 nugget 2 2 100 Puré 5 5 230	Da ya think I’m sexy?	1. De acuerdo a la solución del modelo dual, podemos saber que la contribución a la ganancia por menú es la siguiente: Para el completo 32%, para el regular 68% y 0% para el sencillo. Si aumentamos en 1 unidad cada menú, la mayor aportación será del menú regular pues aporta 2 euros a la ganancia. Entonces, si queremos invertir en algún menú, debe ser en éste. Por el contrario, si tenemos menos dinero, es conveniente dejar de servir el menú sencillo pues no contribuye ni reduce la ganancia. Podemos dejar de servir hasta 20 menús del tipo sencillo sin afectar la ganancia, (considerando el valor de x6). 2. Podemos ver que la ensalada cuesta más de que lo se gana por lo cual es conveniente no invertir en ella. Por otra parte, el costo de los nuggets es igual a la ganancia, esto quiere decir que se debe seguir invirtiendo en ellos. De igual modo, el costo del puré es el mismo que la ganancia, por lo que también se debe mantener la inversión en él.	60
Créditos		Bibliografía: -- Aquí van los enlaces del final de la página -- Música:- Also Sprach Zarathustra. Autor: Richard Strauss.- The Pulent Rag. Autor: Guillermo Perata. Interpretada por Paté de Fuá. - Blue Moon. Autor: Lorenz Hart & Richard Rodgers. Interpretada por Billie Holiday - Da Ya think I’m Sexy? Autor: Carmine Appice & Rod Stewart. Interpretada por Cassandra Beck - My Way. Autor: Paul Anka, Claude François, Jacques Revaux & Gilles Thibault. Interpretada por Frank Sinatra Voces: Ramón Flores, Sandra Muñoz, José Carlos Martínez Producción: Ramón Flores, Sandra Muñoz, José Carlos Martínez Fecha: 02/Mayo/2013 Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Naucalpan de Juárez, Estado de México. Integrantes: Flores Rodríguez Ramón Martínez Romero José Carlos Muñoz Altamirano Sandra	My way	A continuación, las referencias usadas para realizar éste trabajo. Incluyendo los colaboradores, las imágenes y la música. Esto ha sido todo. Muchas gracias por su atención.	25