Método Simplex

En el siguiente vídeo se muestra el Método Simplex

El Método Simplex surge en 1947 con George Dantzig

Pasos del Método Simplex

1.     Empezar con una solución básica factible, por lo general 0,0.

2.  Primero seleccionar una nueva variable que entre a la base, tomar la variable no básica que tenga el valor mas negativo.

3.    Seleccionar una variable básica que salga de la base, tomar la variable básica que tenga la razón más pequeña del lado RHS dividido por el coeficiente positivo de la variable en cuestión.

4.    Usar operaciones fila para encontrar la nueva solución básica factible, es decir el elemento pivote se debe hacer uno y el resto de la columna debe hacerse cero.

5.    Repetir lo mismo hasta que ya no existan variables no básicas negativas, entonces habremos encontrado la solución óptima.

Ejemplo

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto.	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de Uñas	Disponibilidad de horas
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

a.    Plantear el modelo

Max z= 60x₁ + 40x₂ + 20x₃                                 

s.a 

4 x₁ +     2x₂ +      x₃ <= 48                   x₁ = Número de polvo para mejilla por departamento

5 x₁ +    3x₂  + 1.5x₃ <= 30                  x₂ = Número de Labiales por departamento

2 x₁ + 1.5x₂  + 0.5x₃ <= 8                    x₃ = Número de Pintura de Uñas por departamento

x₁,  x₂,  x₃  >= 0

b.    Forma estándar :

Max z= 60x₁ + 40x₂ + 20x₃                                  z - 60x₁ - 40x₂ -   20x₃ = 0

s.a

4 x₁ +    2x₂   +      x₃   +  x₄ =  48

   x₁ +    3x₂  + 1.5x₃  +       x₅ = 30

2 x₁ + 1.5x₂ + 0.5x₃    +             x₆  = 8

x₁,  x₂,  x₃,    x₄,   x₅ ,   x₆  >= 0

c.    Tablas

	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Solución	Razón
zJ - cJ	1	-60	-40	-20	0	0	0	0
x4	0	4	2	1	1	0	0	48	12
x5	0	5	3	1.5	0	1	0	30	30
x6	0	2	1.5	0.5	0	0	1	8	4

	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Solución	Razón
zJ - cJ	1	0	5	-5	0	0	-30	240
x4	0	0	-1	0	1	0	-2	32	-
x5	0	0	-0.8	0.25	0	1	-2.5	10	40
x1	0	1	0.75	0.25	0	0	0.5	4	16

	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Solución
zJ - cJ	1	20	20	0	0	0	40	320
x4	0	0	-1	0	1	0	-2	32
x5	0	-1	-1.5	0	0	1	-3	6
x3	0	4	3	1	0	0	2	16

Por lo tanto

                        z  = 320

                        x₁   = 0

                        x₂   = 0

x_{3   = 16}

            x₄   = 32

            x₅   = 6

            x_{6   = 0}

d.    Explicación de resultados

Podemos ver que  x₃   = 16 esto quiere decir que del producto x₃ que es la pintura para uñas se excede en 16 unidades por lo tanto debe de compara menos pintura para uñas,  también dice que  x₁   = x₂   =  0 esto quiere decir que los el maquillaje para mejillas y los  labiales se gastan en su totalidad

Por lo tanto los recursos que más se acaban son el polvo para mejillas y los labiales